Solucionario de Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. II
En el siguiente enlace podreis descargar el solucionario con todos los ejercícios resueltos del libro de editex de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Espero que os sea de utilidad y lo useis con coherencia y sensatez.
Las matemáticas y el póquer
Una vez resuelto de forma matemática el juego de las damas y con los humanos recién adelantados por los ordenadores en la carrera casi infinita por dominar el ajedrez, el matemático holandés Ben van der Genugten asegura haber demostrado que en el póker es más importante la habilidad que el azar. El ‘descubrimiento’ no es una mera curiosidad más o menos científica, sino que tiene implicaciones legales, dado que en muchos países los juegos de azar están mucho más controlados (e incluso penados) por las leyes.
Los jugadores profesionales saben desde hace décadas lo que Ben van der Genugten sostiene haber probado con fórmulas matemáticas. Experto en probabilidad y estadística, el profesor explica que en el póker el factor suerte tiene un papel mucho más pequeño que el del aprendizaje. El profesor sostiene que la diferencia entre un buen jugador y un principiante contrarresta con creces el indudable azar con el que son repartidos los naipes (si se excluyen ases en la manga y otras trampas, más propias de las películas que de los torneos de verdad). Eso explicaría por qué los mejores profesionales quedan con regularidad en los primeros lugares en los campeonatos importantes, como las series mundiales que cada año se celebran en Las Vegas.
La fórmula del póker, desarrollada por Ben van der Genugten con ayuda de Peter Borm, profesor de matemáticas y de la teoría de los juegos, establece la relación entre habilidad, azar y aprendizaje. Su principio básico es que cuanto menos influye la suerte en un juego, mayor importancia cobra la habilidad.
Según el teorema de Genugten, el nivel de habilidad equivale al efecto aprendizaje dividido entre ese mismo efecto aprendizaje más el efecto del azar. El efecto del aprendizaje no es otra cosa que la diferencia en la actuación entre un principiante y un jugador experto.
Según esta fórmula, se puede establecer un índice de habilidad para cada juego, cuyo valor varía entre cero y uno. Así, un juego totalmente dependiente de la suerte tiene un índice de habilidad de cero, como la lotería o la ruleta. Por el contrario, en el ajedrez o las damas el índice de habilidad se aproxima al uno absoluto, por cuanto la suerte no tiene incidencia o es prácticamente despreciable.
Según la fórmula de Van der Genugten, la mayoría de los juegos de casino, con los que las leyes de casi todos los países catalogan al póker, tienen un índice de habilidad de cero o muy cercanos a cero. El blackjack es una ligerísima excepción, ya que tiene un índice de habilidad de 0,049, insuficiente para que un buen jugador se asegure la victoria, pero útil al menos para minimizar las pérdidas y, si la suerte acompaña, maximizar las ganancias. En el caso del póker, el índice es muy superior y llega a 0,4. Suficiente para asegurar el éxito de los mejores, al menos a largo plazo.
Toda esta argumentación ha llevado a Van der Genugten a dirigirse a la Corte Suprema holandesa para intentar cambiar la legislación de su país y acabar con el monopolio de los casinos, los únicos que en Holanda (y en España) pueden organizar partidas y competiciones de póker sin salirse de la ley.
Los tres nueves
Por si alguno tiene ganas de ejercitar un poquito las neuronas durante estos días, aquí os lanzo un nuevo reto, que consiste en obtener los números del 1 al 12 con tres nueves y las operaciones matemáticas que creais convenientes. Os dejo el ejemplo para obtener el 1 a partir de los tres nueves:
1 = (9/9) 9
Números irracionales cebra
Aprovechando que estamos trabajando estos días con la clasificación de los números reales y hemos comentado la importancia que tienen dentro de esta los números irracionales, en el siguiente documento podreis comprobar las curiosas características que se dan en algunos números irracionales llamados”cebra”.
La multiplicación de los mayas
En el siguiente video os mostramos la forma tan curiosa que tenian los mayas para multiplicar dos numeros cualesquiera. Es algo diferente a lo que estamos acostumbrados a utilizar y además no se necesita calculadora. El proceso consiste en cruzar las lineas que representan a cada cifra de los números y posteriormente contar los puntos de corte para obtener el resultado final.
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